设A=(α1,α2,α3,β),B=(α2,α3,α1,γ),|A|=a,|B|=b,则|A+B|=__________。

admin2018-07-18  35

问题 设A=(α123,β),B=(α2,α3,α1,γ),|A|=a,|B|=b,则|A+B|=__________。

选项

答案2(a+b)

解析 由题意A+B=(α12,α23,α31,β+γ),即有|A+B|=|α12,α23,α31,β+γ|。将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得
|A+B|=|α12,α3一α1,α31,β+γ|。
再将新的行列式的第二列加到第三列可得
|A+B|=|α12,α3一α1,2α3,β+γ|
=2|α12,一α1,α3,β+γ|
=一2|α12,α1,α3,β+γ|
=一2|α2,α1,α3,β+γ|
=一2(|α2,α1,α3,β|+|α2,α1,α3,γ|),其中 |α2,α1,α3,β|=一|A|=一a,|α2,α1,α3,γ|=一|B|=一b,故|A+B|=2(a+b)。
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