设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ12，DY=σ22，则COV(XY，X)=__________．

admin2019-08-11 29

问题设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ₁，EY=μ₂，DX=σ₁²，DY=σ₂²，则COV(XY，X)=__________．

选项

答案μσ²．

解析 COV(XY，X)=E(XYX)-E(XY).EX=E(X²Y)一EX.E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
cov(XY，X)=E(X²)EY-EX.EX.EY=[DX+(EX)²]EY-(EX)².EY
=(σ₁²+μ₁²)μ₂-μ₁²μ₂=μ₂σ₁²．

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