设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______。

admin2019-07-13 25

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为_______。

选项

答案y’’-2y’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r_1,2=1±i，特征方程为
(r-r₁)(r-r₂)=r²-(r₁+r₂)r+r₁r₂=r²-2r+2=0，
故所求微分方程为
y’’-2y’+2y=0。

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