设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该方程为_______。

admin2019-07-13  25

问题 设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该方程为_______。

选项

答案y’’-2y’+2y=0

解析 由通解的形式可知,特征方程的两个根是r1,2=1±i,特征方程为
(r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2=0,
  故所求微分方程为
    y’’-2y’+2y=0。
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