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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,且m>n,若AB=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,且m>n,若AB=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有
admin
2017-07-11
24
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,且m>n,若AB=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有
选项
A、矩阵A的列向量组线性相关,矩阵B的行向量组线性相关.
B、矩阵A的列向量组线性相关,矩阵B的列向量组线性相关.
C、矩阵A的行向量组线性相关,矩阵B的行向量组线性相关.
D、矩阵A的行向量组线性相关,矩阵B的列向量组线性相关.
答案
A
解析
显然r(AB)=n.由矩阵“越乘秩越小"性质及矩阵秩的定义可知
n=r(AB)≤r(A)≤min{m,n},
n=r(AB)≤r(B)≤min{m,n},
又m>n,故min{m,n)=n,从而可得
r(A
n×m
)=n<m, r(B
m×n
)=n<m,
即矩阵A的列向量组线性相关,矩阵B的行向量组线性相关.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UASRFFFM
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考研数学三
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