已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2014-02-06 30

问题已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)^T且满足Aα=2α．
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案由[*]得矩阵A的特征值为2，2，一4．由[*]得λ=2的特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T；由[*]得λ=一4的特征向量α₃=(一1，1，1)^T．将α₁，α₂正交化．令β₁=α₁，则[*]再对β₁，β₂，β₃单位化，有[*]那么令[*]，有x^TAx=y^TAy=2y₁²+2y₂²一4y₃²

解析

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考研数学三

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