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已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解,求此微分方程。
已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解,求此微分方程。
admin
2018-12-27
26
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
-e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
+e
-x
为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解,求此微分方程。
选项
答案
因y
1
,y
3
线性无关,则y
3
-y
1
=e
-x
为对应齐次方程的解,那么y
2
+e
-x
=xe
x
为非齐次解,而y
1
-xe
x
=e
2x
为齐次解。 齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ-2)=0,即λ
2
-λ-2=0故齐次方程为y"-y-2y=0。 设所求的二阶线性非齐次方程为y"-y’-2y=f(x)。 将y=xe
x
,y’=e
x
+xe
x
及y"=2e
x
+xe
x
代入该方程得f(x)=e
x
(1-2x)。 故所求方程为y"-y’-2y=e
x
(1-2x)。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/U61RFFFM
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考研数学一
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