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(09年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在
(09年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在
admin
2017-04-20
19
问题
(09年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
,则f
+
’(0)存在,且f
+
’(0)=A.
选项
答案
(I)取F(x)=f(x)一[*] 由题意知F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 [*] 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=f’(ξ)一[*]=0,即 f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a). (Ⅱ)对于任意的t∈(0,δ),函数f(x)在[0,t]上连续,在(0,t)内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理 [*]
解析
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考研数学一
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