设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1有公共解，求a的值及所有公共解。

admin2018-04-08 26

问题设线性方程组

与方程x₁+2x₂+x₃=a－1有公共解，求a的值及所有公共解。

选项

答案将方程组与方程联立得非齐次线性方程组： [*] 若此非齐次线性方程组有解，则方程组与方程有公共解，且(*)的解即为所求全部公共解。对(*)的增广矩阵[*]作初等行变换得： [*] 当a=1时，有r(A)=[*]=2＜3，方程组(*)有解，即方程组与方程有公共解，其全部公共解即为(*)的通解，此时 [*] 方程组(*)为齐次线性方程组，其基础解系为 [*] 所以方程组与方程的全部公共解为 k[*] k为任意常数。当a=2时，有r(A)=[*]=3，方程组(*)有唯一解，此时 [*] 故方程组(*)的解为 [*] 即方程组与方程的唯一公共解为 [*]

解析

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考研数学一

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