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  3. (2003年)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。

(2003年)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。

admin2021-01-25  32
问题 (2003年)设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
选项
答案易知，当x＜1时，F(x)=0；当x＞8时，F(x)=1。 对于x∈[1，8]，有 [*] 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数。显然，当y≤0时，G(y)=0；当y≥1时，G(y)=1。 对于y∈(0，1)，有 G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y} =[*]-1≤y}=P{X≤(y+1)3} =F[(y+1)3]=y。 因此，Y=F(X)的分布函数为 [*]
解析
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考研数学三

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