设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

admin2016-10-24 41

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

选项

答案因为r(A)+r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值， A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解，因为[*]≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量．

解析

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考研数学三

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[*]
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
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已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
求抛物线y＝ax2＋bx＋c上具有水平切线的点．
在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内：(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件；(2)f(x)在点x。的左导数fˊ－(x。)及右导数fˊ＋＝(x。)都存在且相等是f(x)
求下列极限
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则
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A．丙酮酸激酶B．丙酮酸羧化酶C．糖原磷酸化酶D．糖原合酶E．1，6-双磷酸果糖激酶糖原合成的关键酶是
下列选项中，()是制定物流服务项目质量计划的根本依据和出发点。
工程项目人力资源管理的特点有()。
我国公安机关的专政职能是专门用以对付敌对势力、敌对分子和严重刑事犯罪分子的。()
中国历史上第一部正式颁布的宪法是()。
有“钢琴诗人”之称的波兰钢琴家是谁?(厦门大学2010翻译硕士)
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