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某人接连不断、独立地对同一目标射击,直到击中为止,以X表示命中时已射击的次数,假设他共进行了10轮这样的射击,各轮射击的次数分别为1,2,3,4,4,5,3,3,2,3,试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计.
某人接连不断、独立地对同一目标射击,直到击中为止,以X表示命中时已射击的次数,假设他共进行了10轮这样的射击,各轮射击的次数分别为1,2,3,4,4,5,3,3,2,3,试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计.
admin
2016-01-23
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问题
某人接连不断、独立地对同一目标射击,直到击中为止,以X表示命中时已射击的次数,假设他共进行了10轮这样的射击,各轮射击的次数分别为1,2,3,4,4,5,3,3,2,3,试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计.
选项
答案
由题设条件可得X的分布律为 P{X=k}=(1-p)
k-1
p,k=1,2,3,…. ①求矩估计.因 [*] 令EX=[*]=3,得[*]为p的矩估计值 ②求最大似然估计.似然函数 L(p)=P{X
1
=1,X
2
=2,X
3
=3,…,X
10
=3}=p
10
(1-p)
20
, 于是In L(p)=10ln p+20ln(1-p
解析
本题考查求离散型总体中参数的点估计问题.首先要写出X的分布律,然后按矩估计——“求两矩作方程,解方程得估计”;最大似然估计——“造似然求导数,找驻点得估计”的方法步骤逐一求解即可.
注:上述求解过程中求数学期望EX时用到了幂级数的和函数,即由
,x∈(-1,1),得
,z∈(-1,1)
令x=1-p,得
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JfPRFFFM
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考研数学一
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