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  3. 设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；

admin2015-07-22  41
问题 设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：
A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；
选项
答案令αTα＝k，则A2＝(E一ααT)(E一ααT)＝E一2ααT＋kααT，因为α为非零 向量，所以ααT≠0，于是A2＝A的充分必要条件是k＝1，而αTα＝｜α｜2，所以A2＝A 的充要条件是α为单位向量．
解析
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考研数学一

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