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  3. 设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{X1=0}=0．3，P{X1=1}=0．7，X=，求EX与E｜X｜．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{X1=0}=0．3，P{X1=1}=0．7，X=，求EX与E｜X｜．

admin2015-05-07  25
问题 设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{X1=0}=0．3，P{X1=1}=0．7，X=，求EX与E｜X｜．
选项
答案X=X1X4－X2X3，由于X1，X2X3，X4相互独立，且同分布． 故有EX=E[X1X4－X2X3]=EX1X4－EX2X3=EX1EX4－EX2EX3=0． 对于E｜X｜的计算，需先求出X的分布律． X1X4与X2X3同分布，其取值均为0，1． P{X1X4=1}=P{X1=1，X4=1}=0．7×0．7=0．49．P{X1X4=0}=0．51． [*] X1X4－X2X3的取值为－1，0，1． P{X1X4－X2X3=－1}=P{X1X4=0，X2X3=1}=0．51×0．49． P{X1X4－X2X3=1}=P{X1X4=1，X2X3=0}=0．49×0．51． P{X1X4－X2X3=0}=1－2×0．51×0．49=0．492×0．512． [*] E｜X｜=2×1×0．49×0．5 1=0．4998．
解析
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考研数学一

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