已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=－1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则

admin2019-05-12 21

问题已知随机变量X₁与X₂相互独立且有相同的分布：P{X_i=－1}=P{X_i=1}=

(i=1，2)，则

选项 A、X₁与X₁X₂独立且有相同的分布．
B、X₁与X₁X₂独立且有不同的分布．
C、X₁与X₁X₂不独立且有相同的分布．
D、X₁与X₁X₂不独立且有不同的分布．

答案A

解析由题设知X₁X₂可取－1，1，且
P{X₁X₂=－1}=P{X₁=－1，X₂=1}+P{X₁=1，X₂=－1}
=P{X₁=－1}P{X₂=1}+P{X₁=1}P{X₂=－1}

又 P{X₁=－1，X₁X₂=－1}=P{X₁=－1，X₂=1}=

所以X₁与X₁X₂的概率分布为

从而X₁与X₁X₂有相同的分布且相互独立，故应选(A)．

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