设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

admin2017-08-28 27

问题设0＜x₁＜x₂，f(x)在[x₁，x₂]可导，证明：在(x₁，x₂)内至少

一个c，使得

选项

答案记k=[*][e^x₁f(x₂)－e^x₂f(x₁)]，要证f′(x)－f(x)+k在(x₁，x₂)[*]零点 [*]e^－x[f′(x)一f(x)+k]=[e^－x(f(x)一k)]′在(x₁，x₂)[*]零点．令F(x)=e^－x[f(x)一k]，则F(x)在[x₁，x₂]可导．考察 [*] 因此，由罗尔定理[*]c∈(x₁，x₂)，F′(c)=0．

解析

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考研数学一

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