设L为椭圆等=1,其周长记为a,则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=_________。

admin2019-02-23  33

问题 设L为椭圆等=1,其周长记为a,则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=_________。

选项

答案12a

解析 将椭圆方程=1化简为3x2+4y2=12,则有
则有
    ∮L(2xy+3x2+4y2)ds=∮L(2xy+12)ds=2∮Lxyds+12a,
由于L关于x轴对称,且xy关于y是奇函数,所以第一个积分∮Lxyds=0.
  因此,原式=12a.
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