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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内二阶连续可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内二阶连续可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).
admin
2021-10-18
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问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内二阶连续可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).
选项
答案
由拉格朗日中值定理,存在ξ
1
(0,1),ξ
2
∈(1,2),使得f(1)-f(0)=f’(ξ
1
),f(2)-f(1)=f’(ξ
2
),因为f"(x)>0,所以f’(x)单调递增,再由ξ
1
<ξ
2
得,f(ξ
1
)<f’(ξ
2
),即f(1)-f(0)<f(2)-f(1),即2f(1)<f(2).
解析
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考研数学二
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