设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).

admin2019-04-22  31

问题 设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).

选项

答案令φ(x)=e-xf(x),则φ(x)在[0,+∞)内可导,又φ(0)=1,φ’(x)=e-x[f’(x)-f(x)]<0(x>0),所以当x>0时,φ(x)<φ(0)=1,所以有f(x)x(x>0).

解析
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