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设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记 F(x)=(x>a), 证明F(x)在(a,+∞)内单调增加。
设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记 F(x)=(x>a), 证明F(x)在(a,+∞)内单调增加。
admin
2018-05-25
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问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,记
F(x)=
(x>a),
证明F(x)在(a,+∞)内单调增加。
选项
答案
由已知有 F’(x)=[*][f’(x)(x一a)一f(x)+f(a)], 令 φ(x)=f’(x)(x—a)—f(x)+f(a),(x>a), 则 φ’(x)=f"(x)(x一a)+f’(x)—f’(x)=(x一a)f"(x)>0(x>a), 由此知φ(x)在(a,+∞)上单调递增,于是φ(x)>φ(a)=0.故 F’(x)=[*]>0, 所以F(x)在(a,+∞)内单调增加。
解析
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考研数学一
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