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admin2021-01-19 45

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考研数学二

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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：｜A*｜=｜A｜n—1。
设f(χ)在(－∞，a)内可导，f′(χ)＝β＜0，＝α＞0，求证：f(χ)在(－∞，a)内至少有一个零点．
计算定积分
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
求极限
设λ0为A的特征值．(1)证明：AT与A特征值相等；(2)求A2，A2＋2A＋3E的特征值；(3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E－A-1的特征值．
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，f()＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)－η；(2)对任意的k∈(－∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)－k[f(ξ)－ξ]＝1．
设向量α1＝(1，0，2，3)，α2＝(1，1，3，5)，α3＝(1，－1，a＋2，1)，α4＝(1，2，4，a＋8)，β＝(1，1，b＋3，5)．问：a，b为何值时，β不能用α1，α2，α3，α4线性表示；a，b为何值时，β能用α1，α2，α3，α4线性
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