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  3. 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2016-04-14  29
问题 已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到AABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
选项
答案设点P到边长分别为a、b、c的边的距离分别为x、y、z，于是 [*] 当点P在三角形的边上时，xyz=0．而P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．所以当 [*] 时，xyz最大，最大值为[*]
解析
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考研数学一

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