向量组a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( )．

admin2020-03-24 42

问题向量组a₁，a₂，…，a_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、a₁，a₂，…，a_m中任意两个向量不成比例
B、a₁，a₂，…，a_m是两两正交的非零向量组
C、设A＝(a₁，a₂，…，a_m)，方程组AX＝O只有零解
D、a₁，a₂，…，a_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组a₁，a₂，…，a_m线性无关，则a₁，a₂，…，a_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；若a₁，a₂，…，a_m是两两正交的非零向量组，则a₁，a₂，…，a_m一定线性无关，但a₁，a₂，…，a_m线性无关不一定两两正交，B不对；a₁，a₂，…，a_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C．

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考研数学三

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