设α1,α2,α3线性无关,则( )线性无关:

admin2020-03-24  43

问题 设α1,α2,α3线性无关,则(    )线性无关:

选项 A、α12,α23,α3一α1
B、α12,α23,α1+2α23
C、α1+2α2,2α2+3α3,3α31
D、α123,2α1一3α2+22α3,3α1+5α2—5α3

答案C

解析 容易看出(A)中的向量组的第2个减去第1个等于第3个,所以相关.(B)组的前两个之和等于第3个,也相关.于是(A)和(B)都可排除.
    现在只用判断(C)组是否相关(若相关,选(D),若无关,选(C).)
    α1+2α2,2α2+3α3,3α31对α1,α2,α3的表示矩阵为

C可逆,于是r(α1+2α2,2α2+3α3,3α31)=r(C)=3,因而(C)组向量线性无关.
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