设α1，α2，α3线性无关，则( )线性无关：

admin2020-03-24 51

问题设α₁，α₂，α₃线性无关，则( )线性无关：

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁一3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

答案C

解析容易看出(A)中的向量组的第2个减去第1个等于第3个，所以相关．(B)组的前两个之和等于第3个，也相关．于是(A)和(B)都可排除．
现在只用判断(C)组是否相关(若相关，选(D)，若无关，选(C)．)
α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为

C可逆，于是r(α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁)=r(C)=3，因而(C)组向量线性无关．

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