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  3. 设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)，fX｜Y(x｜)； (Ⅲ)求x=12时Y的条

设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为 (Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)fY(y)； (Ⅱ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)，fX｜Y(x｜)； (Ⅲ)求x=12时Y的条

admin2022-03-20  2
问题 设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为

(Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)fY(y)；
(Ⅱ)求条件概率密度fY｜X(y｜x)，fX｜Y(x｜)；
(Ⅲ)求x=12时Y的条件概率密度；
(Ⅳ)求条件概率P{Y≥8｜X=12}。
选项
答案(Ⅰ)如图3-3-5所示 [*] (Ⅱ)(1)当10＜x＜20时，fX(x)≠0，条件概率密度fY｜X(y｜x)存在。 (2)当10＜x＜20时，有 [*] (3)当5＜y＜10或10≤y＜20，fY(y)≠0，fX｜Y(x｜y)存在。当5＜y＜10时， [*] (4)当10≤y＜20时， [*] fX｜Y(x｜y)是单个自变量x的函数，y是一个固定值。 (Ⅲ)当x=12时Y的条件概率密度为 [*] (Ⅳ)P{Y≥8｜X=12}=[*]
解析
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考研数学一

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