设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

admin2022-10-27 3

问题设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．

选项 A、若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数

答案D

解析令f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；
令f(x)=2x，F(x)=x²+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，(B)不对；
令f(x)=x²，F(x)=

x³+2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；
若f(x)为奇函数，F(x)=∫_a^xf(t)dt，
因为F(-x)=∫_a^-xf(t)dt

∫_-a^xf(-u)(-du)=∫_-a^xf(u)du．
=∫_-a^af(u)du+∫_a^xf(u)du=∫_a^xf(u)du=F(x)，
所以F(x)为偶函数，选(D)．

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