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  3. 设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。 当F(x)的最小值为f(a)—a2—1时，求函数f(x)。

设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。 当F(x)的最小值为f(a)—a2—1时，求函数f(x)。

admin2018-12-29  12
问题 设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。
当F(x)的最小值为f(a)—a2—1时，求函数f(x)。
选项
答案由2∫0atf(t)dt=f(a)—a2—1，两边求导得2af(a)=f′(a)—2a，于是 f′(x)一2xf(x)=2x， 解得 f(x)=(∫2xe—∫2xdxdx+C)e—∫—2xdx=Cex2—1， 在2∫0atf(t)dt=f(a)—a2—1中令a=0，得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=2ex2—1。
解析
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考研数学一

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