计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况: (1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部; (2)点M0(x0,y0,z0)在

admin2022-07-21  54

问题 计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况:
(1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部;
(2)点M0(x0,y0,z0)在的∑内部.

选项

答案设n=cosαi+cosβj+cosγk,则 I=[*][(x-x0)dydz+(y-y0)dzdx+(z-z0)dxdy] 其中 P(x,y,z)=[*](x-x0),Q(x,y,z)=[*](y-y0),R(x,y,z)=[*](z-z0) (1)当点M0(x0,y0,z0)在的∑外部,P,Q,R在∑围成的区域Ω内的一阶偏导数连续,且 [*] (2)当点M0(x0,y0,z0)在的∑内部时,作以M0为球心,r为半径的球面∑1,取外侧,使∑1位于∑的外部,∑1和∑围成的区域为Ω1.则由高斯公式,得 [*]

解析
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