设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。

admin2018-04-12  39

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3
若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。

选项

答案若规范形为y12+y22,说明有两个特征值为正,一个为0。又因为特征值中a一2最小,所以a一2=0,a=2。

解析 二次型厂的规范形为y12+y22,说明矩阵的正惯性指数为2,负惯性指数为0,也即矩阵的特征值中有两个为正,一个为0。
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