设,B是3阶非零矩阵,满足BA=0,则矩阵B=_______.

admin2015-05-07  26

问题,B是3阶非零矩阵,满足BA=0,则矩阵B=_______.

选项

答案[*],其中k1,k2,k3不全为0

解析 由BA=0知r(B)+r(A)≤3.又由B≠0知r(B)≥1.
显然A中有2阶子式非0,知r(A)≥2.故必有r(A)=2,r(B)=1.

因ATBT=0,所以齐次线性方程组ATx=0的解就是B的行向量.又由

可知ATx=0的通解为k(-1,1,1)T
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