设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(k A)*=

admin2018-11-22  17

问题 设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(k A)*=

选项 A、kA*
B、kn-1A*
C、knA*
D、k-1A*

答案B

解析 对任何n阶矩阵都要成立的关系式,对特殊的n阶矩阵自然也要成立.那么,当A可逆时,
由A*
=丨A丨A-1

(kA)*
=丨k A丨(k A)-1
=kn丨A丨.1/kA-1
=kn-1A*
故应选(B).
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