设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，，则下列选项正确的是( )

admin2022-05-20 38

问题设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，

，则下列选项正确的是( )

选项 A、x=0是f(x)的极小值点
B、x=0是f(x)的极大值点
C、(0，f(0))不是拐点
D、(0，f(0))是拐点

答案D

解析由

=1＞0，知存在δ＞0，当x∈

(0，δ)时，f"(x)/sin x＞0，即f"(x)与sin x同号，故当x∈(-δ，0)时，f"(x)＜0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＞0．
综上，可知(0，f(0))为曲线的拐点．D正确．

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考研数学三

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