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(12年)已知曲线L:其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0, f’(t)>0(0<t<).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.
(12年)已知曲线L:其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0, f’(t)>0(0<t<).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.
admin
2019-03-07
48
问题
(12年)已知曲线L:
其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,
f’(t)>0(0<t<
).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.
选项
答案
曲线L的切线斜率[*].切线方程为 [*] 由于f(0)=0,所以f(t)=ln(sect+tant)一sint. 因为f(0)=0,[*],所以以曲线L及x轴和y轴为边界的区域是无界区域,其面积为 [*]
解析
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考研数学一
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