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小芊训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶,2阶或3阶,这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同的上法共有( )种。
小芊训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶,2阶或3阶,这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同的上法共有( )种。
admin
2013-03-02
31
问题
小芊训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶,2阶或3阶,这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同的上法共有( )种。
选项
A、196
B、355
C、1200
D、1849
答案
D
解析
本题属于一道加法原理的一个题目,就是从第四个台阶开始,后一项的上法等于前三个台阶上法的和。上第一阶只有1种,上第二阶有2种,上第三阶有4种[直接上(1种)+从第一阶上(2种)+从第二阶上(1种)],上第四阶有7种,上第五阶有13种,上第六阶有24种,上第七阶有0种,上第八阶有37种,上第九阶有61种,上第十阶有98种,上第十一阶有196种,上第十二阶有355种,上第十三阶有649种,上第十四阶有1200种,上第十五阶有0种,上第十六阶有1849种。
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