设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： fU(μ)；

admin2019-05-14 29

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X²+Y²．求：
f_U(μ)；

选项

答案因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x，y)=[*](一∞＜x，y＜+∞) F_U(μ)=P(U≤μ)，当μ＜0时，F_U(μ)=0；当μ≥0时，F_U(μ)=P(U≤μ)=P(X²+Y²≤μ)=[*]=[*]，所以f_U(μ)=[*]即U服从参数为λ=[*]的指数分布．

解析

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