2. 考研
  3. 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中 求A；

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C 其中 求A；

admin2018-09-25  41
问题 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C
其中

求A；
选项
答案由题设条件：①AB=－2B，将B按列分块，设B=[β1，β2，β3]，则有A[β1，β2，β3]=－2[β1，β2，β3]，即Aβi=－2βi，i=1，2，3，故βi(i=1，2，3)是A的对应于λ=－2的特征向量．又因β1，β2线性无关，β3=β1+β2，故β1，β2是A的属于λ=－2的线性无关特征向量；②CAT=2C，两边转置得ACT=2CT，将CT按列分块，设CT=[α1，α2，α3]，则有A[α1，α2，α3]=2[α1，α2，α3]，Aαi=2αi，i=1，2，3，故αi(i=1，2，3)是A的属于λ=2的特征向量，因α1，α2，α3互成比例，故αl是A的属于特征值λ=2的线性无关的特征向量． 取P=[β1，β2，α1]，则P可逆，且 [*]
解析
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考研数学一

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