设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=｜X-Y｜的概率密度p(u)．

admin2021-12-09 18

问题设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=｜X-Y｜的概率密度p(u)．

选项

答案由题设，X和Y的联合分布是正方形G上的均匀分布，则(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=[*] 设随机变量U的分布函数为F(u)，则F(u)=P(U≤u)，当u≤0时，F(u)=0；当u≥2时，F(u)=1；当0＜u＜2 时，如图所示． [*] 可知[*] 从而[*] 综上，随机变量U=｜X-Y｜的概率密度为p(u)=[*]

解析

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考研数学三

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