(2005年)用变量代换χ=cost(0<t<π)化简微分方程(1-χ2)y〞-χy′+y=0,并求其满足y|χ=0=,y′|χ=0=2的特解.

admin2021-01-19  50

问题 (2005年)用变量代换χ=cost(0<t<π)化简微分方程(1-χ2)y〞-χy′+y=0,并求其满足y|χ=0=,y′|χ=0=2的特解.

选项

答案[*] 其特征方程为λ2+1=0,解得λ=±i,于是此方程的通解为 y=C1cost+C2sint 从而原方程的通解为 y=C1+C2[*] 由y |χ=0=1,y′|χ=0=2,得C1=2,C2=1,故所求方程的特解为 y=2χ+[*]

解析
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