设函数f(x)=(a∈R，e为自然对数的底数)，若存在b∈[0，1]使f(f(b))=b成立，则a的取值范围是( )

admin2019-06-01 34

问题设函数f(x)=

(a∈R，e为自然对数的底数)，若存在b∈[0，1]使f(f(b))=b成立，则a的取值范围是( )

选项 A、[1，e]
B、[1，1+e]
C、[e，1+e]
D、[0，1]

答案A

解析当a=0时，f(x)=

为增函数，∴b∈[0，1]时，f(b)∈[1，

]．∴f(f(b))≥

＞1．∴不存在b∈[0，1]使f(f(b))=b成立，故D错；当a=e+1时，f(x)=

当 b∈[0，1]时，只有b=1时，f(x)才有意义，而f(1)=0．∴f(f(1))=f(0)，显然无意义，故B，C错．故选A．

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