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admin
2022-10-09
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考研数学三
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设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．写出该二次型；
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A－1；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx表达式；
已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．
计算其中D由曲线｜x｜+｜y｜=1所围成．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
求下列各函数的定义域，并绘出定义域的图形：
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