设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (I

admin2017-12-21 33

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q₁(吨)与q₂(吨)时，总收入函数为R(q₁，q₂)=15q₁+34q₂－q₁²－4q₂²－2q₁q₂－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．
(I)如不限制排污费支出，这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
(Ⅱ)当排污费总量为6万元时，这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?

选项

答案(I)利润函数为。 L(q₁，q₂)=R(q₁，q₂)－q₁－2q₂=14q₁+32q₂－q₁²－4q₂²－2q₁q₂－36．令[*] 得q₁=4，q₂=3，因为驻点唯一，且该实际问题存在最大值，故当q₁=4，q₂=3时L(q₁，q₂)达到最大，最大值为L(4，3)=40(万). (Ⅱ)令F(q₁，q₂，λ)=L(q₁，q₂)+λ(q₁+2q₂—6)，令[*] 得q₁=2，q₂=2，于是在q₁+2q₂=6下，当q₁=2，q₂=2时，L(q₁，q₂)取到最大值，最大值为L(2,2)=28(万)．

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (I

考研数学三

求极限

xx(1+lnx)的全体原函数为________．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

设总体X～P(λ)，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，它的均值和方差分别为X和S2，则和E(S2)分别为________．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

求下列极限．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮1：3速度的标准差的置信度为0．95的置信区闻。χ0．02552(8)=2．180，χ0．9752(8)=17．535，下侧分位数。

简述双因素理论在管理中的应用。

给一位左上肢疾病患者床上擦浴，错误的处理是()。

电复律术后的护理，不妥的是（）

癫痫用药应遵循的原则是()

地基处理方法中，灰土挤密桩主要用于(　　)。

根据合同法律制度的规定，下列情形中，构成有效承诺的是()。(2016年)

尽管百姓对“贵族月饼“_，但令人遗憾的是，月饼的过度包装并没有适可而止，反而是_，最严重时竟有独霸天下之势。填入划横线部分最恰当的一项是：

数据结构主要是研究()。

为了将MAC子层与物理层隔离,在100BASE-T标准中采用了

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (I

考研数学三

求极限

xx(1+lnx)的全体原函数为________．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

设总体X～P(λ)，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，它的均值和方差分别为X和S2，则和E(S2)分别为________．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

求下列极限．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮1：3速度的标准差的置信度为0．95的置信区闻。χ0．02552(8)=2．180，χ0．9752(8)=17．535，下侧分位数。

简述双因素理论在管理中的应用。

给一位左上肢疾病患者床上擦浴，错误的处理是()。

电复律术后的护理，不妥的是（）

癫痫用药应遵循的原则是()

地基处理方法中，灰土挤密桩主要用于( )。

根据合同法律制度的规定，下列情形中，构成有效承诺的是()。(2016年)

尽管百姓对“贵族月饼“_________，但令人遗憾的是，月饼的过度包装并没有适可而止，反而是_________，最严重时竟有独霸天下之势。填入划横线部分最恰当的一项是：

数据结构主要是研究()。

为了将MAC子层与物理层隔离,在100BASE-T标准中采用了

地基处理方法中，灰土挤密桩主要用于(　　)。

尽管百姓对“贵族月饼“_，但令人遗憾的是，月饼的过度包装并没有适可而止，反而是_，最严重时竟有独霸天下之势。填入划横线部分最恰当的一项是：