设二维随机变量(X，Y)的密度函数为分别求U=X2和Y=Y2的密度函数f(v)和fv(v)，并指出(U，V)所服从的分布；

admin2014-02-06 43

问题设二维随机变量(X，Y)的密度函数为

分别求U=X²和Y=Y²的密度函数f(v)和f_v(v)，并指出(U，V)所服从的分布；

选项

答案F_U(u)=P{U≤u}=P{X²≤u}=[*][*]所以f_U(u)=F_U^’(u)[*]同理[*]由于Y，Y相互独立，所以U=X²和V=Y²也相互独立，从而(U，V)的密度函数为[*]由此表明，(U，V)服从区域D_u,v={(u，v)｜0≤u≤1，0≤v≤1｜上的均匀分布,

解析

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考研数学一

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