设A=，且B=P—1AP． (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量； (Ⅱ)当P=时，求矩阵B； (Ⅲ)求A100．

admin2015-04-30 36

问题设A=

，且B=P^—1AP．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)当P=

时，求矩阵B；
(Ⅲ)求A¹⁰⁰．

选项

答案(Ⅰ)由矩阵A的特征多项式 [*] 得基础解系η₂=(—2，1，1)^T．因此，矩阵A关于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为k₁(—4，1，2)^T，k₁≠0；而关于特征值λ=一3的特征向量为后2(一2，1，1)^T，k₂≠0． (Ⅱ)[*]

解析

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考研数学二

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