二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32,求: 正交变换的矩阵Q.

admin2018-04-15  36

问题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22一4y32,求:
正交变换的矩阵Q.

选项

答案将λ12=5代入(λE—A)X=0,即(5E—A)X=0, 由[*]得λ12=5对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ3=一4代入(λE—A)X=0,即(4E+A)X=0, 由[*]得λ3=一4对应的线性无关的特征向量为[*] 令[*] 单位化得[*] 所求的正交变换矩阵为[*]

解析
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