2. 考研
  3. (06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是 【 】

(06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是 【 】

admin2017-05-26  37
问题 (06年)设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是    【    】
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs，线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
答案A
解析 若α1，α2，…，αs线性相关，则存在一组不全为零的常数k1，k2，…，ks，使得
    k1α1＋k2α2＋…＋ksαs＝0
    两端左乘矩阵A，得
    k1Aα1＋k2Aα2＋…＋ksAαs＝0
    因k1，k2，…，ks，不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．
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考研数学三

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