求f(x,y,z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.

admin2014-02-06  36

问题 求f(x,y,z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.

选项

答案f(x,y,z)在有界闭区域Ω上连续,一定存在最大、最小值.第一步,先求f(x,y,z)在Ω内的驻点.由[*]知f(x,y,z)在Ω内无驻点,因此f(x,y,z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到.第二步,求f(x,y,z)在Ω的边界x2+y2+z2=2上的最大、最小值,即求f(x,y,z)在条件x2+y2+z2一2=0下的最大、最小值.令F(x,y,z,λ)=2x+2y—z2+5+λ(x2+y2+z2一2),解方程组[*]由①,②知x=y,由③知z=0或λ=1.由x=y,z=0代入④知x=y=±1,z=0.当λ=1时由①,②,④也得x=y=一1,z=0.因此得驻点P1(一1,一1,0)与P2(1,1,0).计算得知f(P1)=1,f(P2)=9.因此,f(x,y,z)在Ω的最大值为9,最小值为1.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/leNRFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)