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admin
2014-06-11
85
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考研数学一
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设曲线L：y＝f(x)位于第一象限，且经过点M0(1，3)，P(x，y)为曲线L上的任一点，在[0，x]上，以f(x)为高的矩形面积与上以L为曲边的曲边梯形面积的三倍之差等于－x2．(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求y＝f(x)与x轴及x＝2围成的区域绕x＝3
求极限
设f(u)＞0且为连续的偶函数，又D＝{(x，y)｜－1≤x≤1，0≤y≤1)，则＝()．
两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到直线EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大．
证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．
设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．
已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2
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