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设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 证明向量β1,β2,β3为R3的一个基;
设向量组α1,α2,α3为R。的一个基.β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. 证明向量β1,β2,β3为R3的一个基;
admin
2018-07-31
20
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
为R。的一个基.β
1
=2α
1
+2kα
3
,β
2
=2α
2
,β
3
=α
1
+(k+1)α
3
.
证明向量β
1
,β
2
,β
3
为R
3
的一个基;
选项
答案
将已知的线性表示式写成矩阵形式,得 (β
1
,β
2
,β
3
)=(2α
1
+2kα
3
,2α
2
,α
1
+(k+1)α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)P 其中矩阵P=[*],由于P的行列式|P|一4≠0,所以P可逆, 故向量组β
1
,β
2
,β
3
(线性无关)可作为R
3
的基.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Qc2RFFFM
0
考研数学一
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[*]
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