设an＝｜sinnx｜dx(n＞)，则＝( )

admin2022-06-09 15

问题设a_n＝

｜sinⁿx｜dx(n＞)，则

＝( )

选项 A、0
B、-1
C、1
D、2

答案C

解析由
∫₀^π/2sinⁿxdx＝

有
∫₀^π/2sinⁿxdx＝n－1/n∫₀^π/2sin^n-2xdx
又由于
a_n＝∫₀^2π｜sinⁿ｜dx＝4∫₀^π/2sinⁿxdx，a_n-2＝∫₀^2π｜sin^n-2x｜dx＝4∫₀^π/2sin^n-2xdx
所以

a_na_n-2＝

n-1//n＝1，C正确

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