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  3. Six different numbers are to be selected from the(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) to compose a 6-digit even number that is greater than 300

Six different numbers are to be selected from the(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) to compose a 6-digit even number that is greater than 300

admin2022-11-20  25
问题 Six different numbers are to be selected from the(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) to compose a 6-digit even number that is greater than 300,000. How many such integers are there?
选项 A、720
B、1,920
C、960
D、1,680
E、P76
答案D
解析 题目意思是：从0到6共7个数中选出6个不同的数组成一个大于300,000的6位偶数，一共有多少这样的数?首先看这个6位数的限制，第一是偶数，那么个位必须从0，2，4，6中选择；第二这个数要大于300,000，那么第6位必须从3，4，5，6中选择。我们需要注意这两个限制中都有4，6。如果第6位从3，5中选择，那么第6位有C21种取法，个位有C41种取法，其他各位数的排列方法为从剩下的5个数字中取出4个，即P54，这样共有C21×P54×C41=960种。
如果第6位从4，6中选择，那么第6位有C21种取法，个位就只有C31种取法，其他各位数的排列方法为：P52，这样6位数共有C21×P54×C31=720种。
把两种情况相加得到所求得6位数数目：960+720=1,680。
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