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试证:对任意自然数n>1,方程xn+xn-1=1在(,1)内有唯一实数根.
试证:对任意自然数n>1,方程xn+xn-1=1在(,1)内有唯一实数根.
admin
2013-12-11
25
问题
试证:对任意自然数n>1,方程x
n
+x
n-1
=1在(
,1)内有唯一实数根.
选项
答案
令f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x-1. 则[*] f(1)=n-1,因n>1,所以f(1)>0. 因.[*]f(1)<0,所以至少存在一点ξ∈([*],1),使得f(ξ)=0. 又f’(x)=nx
n-1
+(n-1)x
n-2
+…+1>0,所以f(x)单调增加,因此f(x)=0有且仅有唯一实根,即f(ξ)=0,且ξ为唯一的,故方程(x
n
+x
n-1
+…+x)=1在([*],1)内有唯一实数根.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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